Further down the line, they decided to adopt her.

down 在这里表示时间上的"往后、将来"，指时间轴上的下游方向。 the 是定冠词，在这里特指某条时间线。 line 本义是"线"，这里比喻为"时间线"或"发展路线"。 down the line 是一个固定短语，意思是"在将来/以后"，表示沿着时间线往后发展的情况。