They had an animated conversation.

animated 是动词 animate 的过去分词形式作形容词使用。animate 由前缀 an-（表示"使"）和词根 -im（表示"生命"）组成，原意是"赋予生命"。animated 在这里引申为"充满活力的、热烈的"，形容谈话生动活泼。