If you cast your mind back, you might recall that I never promised to go.

cast 在这里是动词，意思是"投掷、投射"，引申为"使...朝向某个方向"。 your 是形容词性物主代词，表示"你的"。 mind 指"头脑、思想、记忆"。 cast your mind back 是一个固定短语，字面意思是"把你的记忆投射回过去"，即"回想、回忆"的意思。