I'll see that the arrangements are made for the meeting.

see 在这里不是"看见"的意思，而是表示"确保、负责"的意思。 that 在这里是引导宾语从句的连词，没有实际含义，只是连接主句和从句。 see that 是一个固定搭配，意思是"确保、负责做到"，后面接要确保完成的事情。