The athlete trained intensely for the upcoming competition, pushing his limits every day.

intensely 是形容词 intense 的副词形式，intense 意思是"强烈的、剧烈的"，加上 -ly 变成副词后表示"强烈地、剧烈地"。 intensely 在这里修饰动词 trained，表示"以高强度、高强度的方式训练"。