He was eager to take on more responsibilities in his new role.

take 的基本意思是"拿、取"，在这里引申为"接受、承担"的意思。 on 作为介词，可以表示"关于、在...之上"，在这里与 take 搭配表示"开始承担"的意思。 take on 是一个短语动词，意思是"承担、接受（责任、工作等）"。