At the deceased's request, the funeral will be private.

the 是定冠词，用于特指某个特定的人或事物。 deceased 是形容词 deceased（已故的）的名词化用法，指"死者、逝者"，在法律和正式场合常用这个委婉说法。 the deceased 是固定表达，特指"这位已故者"，在法律文件和正式场合中用来指代去世的人。