With extra income from private sponsorship, the club is just about managing to keep its head above water.

keep 是动词，意思是"保持、维持"。 its 是代词 it 的所有格形式，指代前面提到的"俱乐部"。 head 本义是"头部"，在这里比喻为"主要部分"或"整体"。 above 是介词，表示"在...之上"。 water 本义是"水"，在这里比喻为"困境"或"财务危机"。 keep one's head above water 是一个英语习语，字面意思是"保持头部在水面之上"，比喻"勉强维持生计"或"避免陷入财务困境"。