Many of the online reviews for the restaurant were highly complimentary.

complimentary 是形容词，来自名词 compliment（称赞、恭维），加上后缀 -ary 构成形容词形式，意思是"表示赞美的、称赞的"。这个词也可以表示"免费的"，但在本句中取"称赞的"这个含义。