I have to admit I felt a bit embarrassed about doing some writing at the beginning of the lesson.

embarrassed 是动词 embarrass 的过去分词形式，在这里作形容词使用。embarrass 来自法语 embarrasser（使困窘），表示"使尴尬、使窘迫"的意思。embarrassed 形容人感到"尴尬的、难为情的"状态。