I've put you down for three tickets each.

put 在这里是动词 put 的过去分词形式，表示"放置、安排"的动作。 you 是代词，指代"你"或"你们"。 down 在这里是副词，与 put 搭配构成短语动词 put down，表示"写下、登记"的意思。 put you down 这个短语在这里的意思是"为你登记"，指在名单或记录上写下你的名字和信息。