They organized a charity run in aid of the local hospital.

in 在这里表示"以某种方式"或"处于某种状态"。 aid 是名词，意思是"帮助、援助"。 of 在这里表示所属关系或目的。 in aid of 是一个固定短语，意思是"为了帮助..."或"为...筹款"，常用于慈善活动的目的说明。