I [would] like a room which looks out onto the garden.

would 是情态动词 will 的过去式，在这里表示委婉礼貌的请求，相当于"想要"。 looks 是动词 look 的第三人称单数现在时形式，look out 是短语动词，意思是"向外看、朝向"。在这里 looks out onto 表示"朝向...的视野"或"俯瞰"。