I tried to catch her eye, but she had already turned away.

catch 在这里意思是"捕捉、抓住"，引申为"吸引"的意思。 her 是代词 she 的宾格形式，指代前文提到的女性。 eye 本义是"眼睛"，这里用单数形式特指"目光、注意力"。 catch her eye 是一个固定短语，字面意思是"捕捉她的目光"，实际表示"引起某人注意"的意思。