I'd like to get this matter settled once and for all.

settled 是动词 settle 的过去分词形式。settle 的意思是"解决、安顿、定居"，过去分词 settled 在这里表示"被解决"的状态。 once and for all 是固定短语，字面意思是"一次性地、永久性地"，表示"彻底地、一劳永逸地"解决问题。