He maintained a calm act to conceal his anxiety.

act 在这里是名词，意思是"行为、举动"，特指"假装的行为或表演"。在这个语境下指"伪装、做作的表现"。 maintained a calm act 这个短语表示"保持着冷静的伪装"，即表面上装作很冷静的样子。