They own one of the most extensive modern art collections in the world.

extensive 是形容词，由前缀 ex-（表示"向外"）和词根 tend（"伸展"）加上形容词后缀 -ive 构成，字面意思是"向外伸展的"，引申为"广泛的、大规模的"。在这里形容艺术收藏的规模非常庞大。