Until now, I have never had someone really teaching me and correcting my mistakes.

correcting 是动词 correct 的现在分词形式。correct 由前缀 cor-（表示"完全"）和词根 rect（表示"直、正确"）组成，意思是"改正、纠正"。现在分词 correcting 在这里表示"正在纠正"的动作。