I can't possibly ask you to do that.

possibly 是副词，由形容词 possible（可能的）加上副词后缀 -ly 构成，意思是"可能地"、"或许"。 在否定句中，possibly 常与 can't 连用，表示"无论如何也不能"、"实在不能"的意思，用来加强否定的语气。