The case was sufficiently serious to warrant investigation by the police.

sufficiently 是形容词 sufficient（足够的）加上副词后缀 -ly 构成的副词形式，表示"足够地、充分地"。 warrant 在这里是动词，意思是"使...成为必要、需要"，指某件事有充分的理由或必要性。