If you have not signed a contract, you are under no obligation to pay them any money.

obligation 是名词，来自动词 oblige（迫使、使负有义务），指法律或道德上的"义务、责任"。前缀 ob- 表示"朝向"，词根 lig 表示"捆绑"，所以字面意思是"被绑定的状态"，引申为"义务"。