Companies were warned to be on their guard for suspicious packages.

be 是动词原形，表示"存在"或"处于某种状态"。 on 在这里是介词，表示"处于某种状态或位置"。 their 是形容词性物主代词，指代前面提到的 companies（公司们），表示"他们的"。 guard 是名词，意思是"警戒、守卫"。 be on their guard 是一个固定短语，意思是"保持警惕、提防"，表示处于戒备状态。