Is there a mirror somewhere? I need to put my make-up on.

put 是动词，意思是"放置、摆放"，在这里表示"涂抹"的动作。 on 是介词，表示"在...上"，这里指"涂抹在脸上"。 put on 这个短语在这里表示"涂抹化妆品"的意思，强调将化妆品涂抹到脸上的动作。