We will investigate your complaint and ensure the issue is resolved to your satisfaction.

to 在这里表示"达到某种状态或程度"，引出结果。 your 是形容词性物主代词，指代"你的/您的"。 satisfaction 是名词，来自动词 satisfy（使满意），意思是"满意、满足"。 to your satisfaction 这个短语表示"达到令您满意的程度"。