The band is promoting their new album.

promoting 是动词 promote 的现在分词形式。promote 由前缀 pro-（表示"向前"）和词根 mote（来自拉丁语 movere，意为"移动"）组成，本义是"推动向前"，引申为"宣传、推广"的意思。在这里 promoting 表示"正在进行宣传活动"的动作。