They take a lively interest in their grandchildren.

lively 是形容词，由名词 life（生命）加上后缀 -ly 构成，字面意思是"充满生命力的"，引申为"活泼的、生动的、热烈的"。 在这里 lively interest 表示"浓厚的兴趣"，强调兴趣的强烈和活跃程度。