Her singing career had just begun to take off.

take 是动词，意思是"拿、取、带"等，但在短语中常与其他词搭配产生不同含义。 off 是副词或介词，表示"离开、脱离"的状态。 take off 是一个短语动词，字面意思是"拿走、脱下"，引申为"起飞"（指飞机）或"突然成功/受欢迎"（指事业或产品）。在这里指歌唱事业开始快速发展和取得成功。