He grew up during the tail end of the eighties.

the 是定冠词，用于特指某个事物或时间段。 tail 本义是"尾巴"，在比喻用法中可以表示"末端"或"最后部分"。 end 意思是"结束、末尾"。 of 是介词，表示所属关系或时间关系。 the tail end of 是一个固定短语，字面意思是"尾巴的末端"，引申为"末期、最后阶段"。在这里特指八十年代的末期。