They decided to explore the city on their own.

on 在这里表示"以某种方式"或"处于某种状态"。 their 是代词 they 的所有格形式，表示"他们的"。 own 作为名词时表示"属于自己的东西"或"自己的方式"。 on their own 是一个固定短语，意思是"独自地"或"独立地"，表示不依靠他人完成某事。