The children finished their homework by themselves.

by 是介词，在这里表示"通过某种方式"或"由某人完成"。 themselves 是反身代词，指代主语"the children"，表示"他们自己"。 by themselves 这个短语表示"独自地、不依靠他人地完成某事"，强调独立完成。