I won't agree to it and that's that.

that 是指示代词，指代前面提到的"不同意这件事"。 that's that 是一个固定表达，其中第一个 that 指代前面提到的事情，第二个 that 表示"结束、到此为止"的意思。整个短语表示"就这样决定了""事情到此为止"，带有强调和终结讨论的语气。