It's an impressive skill to be able to play such a complex violin piece by ear.

play 在这里是动词，意思是"演奏（乐器）"。 by 在这里表示方式或手段，意思是"通过...方式"。 ear 本义是"耳朵"，在这里引申为"听觉记忆"或"听音辨音的能力"。 play by ear 是一个固定短语，原指"不看乐谱凭听觉演奏音乐"，后来也引申为"随机应变"的意思。在这个句子中用的是字面意思，指不看乐谱演奏。