New York is vibrant and expensive, while my hometown, by contrast, is quiet and affordable.

by 是介词，在这里表示"通过...方式"或"以...为参照"。 contrast 是名词，意思是"对比、对照"，指将两个不同事物进行比较以突出差异。 by contrast 是一个固定短语，意思是"相比之下"，用于引出与前文所述形成对比的情况。