It may sound funny, but mud, gravel and snow lying on the school's floors is not a nice sight, so we change our shoes without questioning that rule.

questioning 是动词 question 的现在分词形式。question 的意思是"提问、质疑"，加上-ing 表示"正在进行的动作"或"伴随状态"。 在这里 questioning 作为动名词使用，without questioning 表示"不提出质疑地、毫无异议地"接受这个规则。