Don't worry, the problem will be solved one way or the other.

one 是数词"一"，在这里表示"某种"不确定的方式。 way 的意思是"方法、途径"，指解决问题的具体做法。 or 是连词"或者"，表示选择关系。 the 是定冠词"这/那"，特指某种方式。 other 意思是"另一个"，与one way形成对比。 one way or the other 是固定短语，字面意思是"这种方法或那种方法"，实际表示"总会以某种方式"解决问题，强调问题终将被解决。