It was his mistake but I won't hold it against him.

hold 在这里的意思是"保持、持有"，引申为"怀有(某种态度或情感)"。 against 本义是"反对、对抗"，在这里表示"针对某人"的态度。 hold against 这个短语的意思是"因某事而对某人怀有负面情绪或记恨"，可以理解为"心存芥蒂"或"耿耿于怀"。