He urged governments worldwide to break diplomatic ties with the new regime.

ties 是名词 tie 的复数形式，tie 本义是"带子、纽带"，引申为"联系、关系"。 break ties 是一个固定搭配，字面意思是"切断纽带"，引申为"断绝关系"，在这里特指"断绝外交关系"。