If I can't make it to the theater tonight, can you take my place?

take 的意思是"拿、取、接受"，在这里引申为"承担、接替"。 my 是形容词性物主代词，意思是"我的"，表示所属关系。 place 的意思是"位置、地方"，在这里特指"在剧院中的位置或角色"。 take my place 是一个固定短语，意思是"代替我的位置"或"接替我的角色"。