A doctor has a deeply responsible role.

responsible 是形容词，由动词 respond（回应、负责）加上后缀 -ible（能够...的）构成，意思是"有责任的、应负责的"。 在这里 deeply responsible 表示"责任极其重大的"，强调医生这个职业需要承担高度的责任。