I rang three times, but couldn't get hold of her.

get 在这里表示"获得、取得"的意思。 hold 本义是"抓住、握住"，引申为"保持联系"的意思。 of 是介词，表示所属关系。 get hold of 是一个固定短语，字面意思是"抓住某人"，引申为"与某人取得联系"的意思。