The tour guide kept us amused with historical anecdotes.

kept 是动词 keep 的过去式，keep 在这里表示"保持某种状态"。 amused 是动词 amuse 的过去分词形式，amuse 的意思是"使开心、使感兴趣"。在这里 amused 表示"感到有趣、被逗乐"的状态。 kept us amused 这个短语表示"让我们一直保持开心的状态"，即"让我们一直兴致勃勃"。