He needed round-the-clock care in the later stages of his illness.

later 是形容词 late 的比较级形式，late 的意思是"晚的、迟的"，later 在这里表示"更晚的、较后的"。 stages 是名词 stage 的复数形式，stage 的意思是"阶段、时期"，指事物发展过程中的不同时间段落。 later stages 合起来表示"后期阶段"，指疾病发展过程中较晚的时期。