The manager dangled the carrot of a promotion to encourage better performance.

carrot 本义是"胡萝卜"，在英语中常用来比喻"诱饵、奖励"，因为胡萝卜常被用来引诱动物前进。 这里 carrot of a promotion 是比喻用法，指"用升职机会作为激励手段"。