My grandfather often tells stories about traveling across the country in the old days.

the 是定冠词，在这里特指"那些特定的日子"。 old 的意思是"旧的、老的"，在这里引申为"过去的、从前的"。 days 是 day 的复数形式，指"日子、时期"。 the old days 是一个固定短语，意思是"过去的日子、往昔时光"，通常带有怀旧的意味。