Cory wants to know if we want the tickets, otherwise she'll ask Ann.

otherwise 在这里是副词，意思是"否则、要不然"，表示如果不采取前文提到的行动（我们要票），就会发生另一种情况（她去问安）。这个词由 other（其他的）和 wise（方式）组成，字面意思是"以其他方式"。