We discussed the problem at some length.

some 在这里是副词，表示"相当、某种程度上"，用来修饰程度。 length 是名词，意思是"长度、时间长度"，在这里指"讨论的详细程度"。 at some length 是一个固定短语，意思是"相当详细地、相当长时间地"，表示讨论得很充分。