Due to a colleague's sudden illness, I had to present the quarterly report at short notice.

at 在这里表示"在...情况下"，构成短语的一部分。 short 的意思是"短的"，在这个短语中表示"时间短暂"。 notice 本义是"通知"，引申为"提前告知的时间"。 at short notice 是一个固定短语，意思是"在短时间内(接到通知后)"，强调准备时间不足。