Take off your coat and make yourself at home.

make 在这里是动词，意思是"使...处于某种状态"。 yourself 是反身代词，指"你自己"。 at 是介词，表示"处于某种状态或位置"。 home 指"家"。 make yourself at home 是一个固定短语，字面意思是"使你自己处于像在家一样的状态"，也就是"别拘束/随意些"的意思。