Thus, I trust you will agree that at the very least I deserve a letter of explanation from you and a substantial refund of my money.

at 是介词，表示"在...时候"或"处于某种状态"。 the 是定冠词，用于特指某事物。 very 在这里是副词，用来加强语气，表示"极其"或"正是"。 least 是形容词 little 的最高级形式，表示"最少的"或"最小的"。 at the very least 是一个固定短语，意思是"至少"或"最低限度"，用来强调最低限度的要求或期望。