Many people think cats are afraid of dogs, but actually it's the other way around.

the 是定冠词，在这里特指"相反的情况"。 other 的意思是"其他的、另外的"，在这里表示"相反的"。 way 的意思是"方式、方向"，在这里指"情况、状态"。 around 的意思是"围绕、环绕"，在这里表示"反过来"。 the other way around 是一个固定短语，意思是"相反地、反过来"。